Dùng đường đối trung để giải bài toán.

Cho tam giác ABC nhọn, BE,CF là các đường cao. M là trung đ iểm của BC. N là giao

của AM và EF. X là hình chiếu của N trên BC. Y,Z theo thứ tự là hình chiếu của X trên

AB,AC. Chứng minh rằng N là trực tâm của tam giác AY Z.

Gọi K là hình chiếu của M lên EF. Thì K là trung điểm EF.

Ta có tam giác AKF đồng dạng tam giác AMC (c.g.c), kết hợp với tức giác KMNX nội tiếp ta có:

$\angle AKX=\angle AKF+\angle EKX=\angle AMB+\angle AMC=180^o$

Nên $A, K, X$ thẳng hàng.

Dùng AX là đối trung kết hợp tứ giác  AXYZ nội tiếp xuy ra AN vuông YZ

Ngoài ra $NE/NF=AE^2/AF^2=AB^2/AC^2=XB/XC=YB/YF$

Nên ta có NY song song BF hay NT vuông AZ.

Vậy ta có đpcm

Nhận xét: Qua bài này ta cần lưu ý kết quả sau, đường đối trung của tam giác ABC đi qua trung điểm EF.