Dùng hàng điểm điều hòa để chứng minh vuông góc.

Bài toán: Cho tam giác ABC, đường cao BE, CD. gọi F, G là hình chiếu của D, E trên BC. DG cắt EF tại M. Chứng minh rằng AM vuông BC.

Lời giải:

Gọi P, Q là hình chiếu của A, M trên BC.
$U \equiv MQ \cap DE,$  $V \equiv AP  \cap DE$ và $L \equiv DE \cap BC.$

Vì $EG \parallel DF,$ theo bổ đề hình thang  $M(D,E,U,L)=-1,$ nhưng $(D,E,V,L)=-1$ vậy ta có đpcm