Cho tam giác ABC và điểm P. AP, BP, CP cắt BC, CA, AB tại D, E, F. Gọi Q là điểm đẳng giác của P trong tam giác DEF. Đường thẳng qua P vuông góc với AP, BP, CP cắt BC, CA, AB tại X, Y, Z. Chứng minh X, Y, Z cùng nằm trên đường thẳng d và D vuông góc với PQ
Lời giải:
Dùng tỉ số kép với các đường lần lượt vuông góc như sau:
$P(AXYZ)=P(XABC)=A(XPBC)=A(PXCB)=A(PXYZ)$
Vậy X, Y, Z thẳng hàng.
Ý sau chứng minh khó theo Huỳnh Bách Khoa:
