Dùng hàng điểm để chứng minh thẳng hàng.

Bài toán: Cho tam giác ABC nhọn tâm đường tròn ngoại tiếp O, trực tâm H, đường cao AD. AO cắt
BC tại E. đường thẳng qua D song song OH lần lượt cắt AB,AC tại M,N. I là trung iểm
AE. DI lần lượt cắt AB,AC tại P,Q. MQ cắt NP tại T. Chứng minh rằng D,O, T thẳng
hàng.

Trần Quang Hùng

Đ ại học Khoa học Tự nhiên, Đ HQGHN

Lời giải:

Gọi F là trung điểm BC.

Theo một số kết quả cơ bản ta có $\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{OF}$ Suy ra AE song song GF suy ra DI đi qua trung điểm J của GF, mà ta lại có CHOF là hình bình hình hành nên DI đi qua trung điểm HO.

DO cắt AB, AC tại K, L.

Ta có $D(HOJN) = (HOJ) = −1.$ (DN song song HO)

$(AKMP) = D(AKMP) = D(ALNQ) = (ALNQ) = D(HOJN) = −1$

Khi (AKMP) = −1 ta cũng có (AKPM) = −1. Vậy từ hai đ ẳng thức trên ta có (AKPM) =
(ALNQ) hay KL, PN,MQ đồng quy tại T, nói cách khác D,O, T thẳng hàng. Ta có điều
phải chứng minh.