Dùng định lí con bướm để giải bài toán

Bài toán: Cho tam giác ABC, ngoại tiếp (I), nội tiếp (O),Gọi K là tâm đường tròn qua A tiếp xúc OI tại I. KI cắt BC tại T. Chứng minh rằng I là trung điểm KT.


Lời giải:

Gọi E, F là giao điểm BI, CI với (O). Khi đó EF là trung trực của AI, suy ra E, F, K thẳng hàng.

Áp dụng định lí con bướm cho dây cung KT vuông OI, CF và BE qua I, nên theo định lí con bướm ta có I là trung điểm KT (đpcm)