Hiển thị các bài đăng có nhãn Iran 1996. Hiển thị tất cả bài đăng
Hiển thị các bài đăng có nhãn Iran 1996. Hiển thị tất cả bài đăng

Thứ Sáu, 17 tháng 6, 2016

Một cách giải hay cho bài bất đẳng thức Iran 1996

Problem: (Iran 1996) Chứng minh 

Sau đây tôi xin giới thiệu lời giải mà tôi cho là hay nhất, thông minh nhất:

Lời giải ( bởi Võ Quốc Bá Cẩn):
Giả sử . Ta có bổ đề


Chứng minh: Bổ đề tương đương với:


Nhưng vì  nên 
& Vậy bổ đề được chứng minh

Dùng bổ đề trên



.
Dễ thấy theo AM-GM

By vào lúc Không có nhận xét nào:
Nhãn: , ,
Đăng ký: Bài đăng (Atom)

Bất đẳng thức tuyển sinh lớp 10 chọn lọc

Trong bài viết này, tác giả giới thiệu một số bài BĐT nhẹ nhàng nhưng ý tưởng tương đối mới, mức độ phù hợp với đề thi tuyển sinh vào lớp...

  • Một số hàm số học và ứng dụng
    I) Hàm phần nguyên: 1) Định nghĩa Phần nguyên của một số thực x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Kí hiệu là [x]. 2) Tính chất...
  • Thặng dư bình phương và các tính chất
    Định nghĩa 1: Một số nguyên a được gọi là thặng dư bình phương mod n nếu tồn tại số nguyên x sao cho $x^2 \equiv a (mod n)$ Ta cũng có th...
  • Bất đẳng thức Vasc và ứng dụng.
    Trong thế giới bất đẳng thức , ngoài những bất đẳng thức kinh điển và được áp dụng rất nhiều như bất đẳng thức AM – GM, bất đẳng thức Cauc...