Đề bài: (Hà Nội 2016):
Cho $a,b,c\in \mathbb{R}^{+}$ thỏa mãn $ab+bc+ca+2abc=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-2(a+b+c)$
Lời giải:
Từ giả thiết suy ra tồn tại các số x,y,z thực dương sao cho: $a=\frac{x}{y+z},b=\frac{y}{z+x},c=\frac{z}{x+y}$
Ta có: $\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\geq 4(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y})$
Kết hợp với Nesbitt suy ra P đạt giá trị nhỏ nhất là 3 khi 3 biến $x,y,z$ bằng nhau, tức là $a,b,c$ bằng 0.5
Blog này tổng hợp các bài toán hay, các bài giảng chọn lọc về nhiều chủ đề: đại số, hình học, giải tích, số học và tổ hợp liên quan đến Toán Olympic và Toán thi ĐH.
Đăng ký:
Đăng Nhận xét (Atom)
Bất đẳng thức tuyển sinh lớp 10 chọn lọc
Trong bài viết này, tác giả giới thiệu một số bài BĐT nhẹ nhàng nhưng ý tưởng tương đối mới, mức độ phù hợp với đề thi tuyển sinh vào lớp...
-
I) Hàm phần nguyên: 1) Định nghĩa Phần nguyên của một số thực x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Kí hiệu là [x]. 2) Tính chất...
-
Trong thế giới bất đẳng thức , ngoài những bất đẳng thức kinh điển và được áp dụng rất nhiều như bất đẳng thức AM – GM, bất đẳng thức Cauc...
-
1) $(F_n,F_{n+1})=1$ 2) Nếu $n |m $ thì $F_n |F_m$ Ta chỉ cần chứng minh tính chất sau: $F_{m+n}=F_{m-1}F_{n+1}+F_{m}.F_{n}$ Quy nạp th...
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét