Lời giải:
Đến đây ta suy ra: $k_0=\frac{(a-b)^2}{4ab-1} \in Z$
Đến đây hướng giải bằng bước nhảy vi-et xuất hiện, ta tìm cách loại bỏ số hạng ab ở tử.
Với k=1 thì $k_o=0$ kéo theo $a=b$
Tiếp tục phần $k>1$
Phương trình $ \iff 2a^2-4kba+2b^2-k=0$ (1)
Ta giả sử $a+b$ nhỏ nhất và $a > b$ (Vì nếu $a=b$ thì $k=1$)
Và theo Vi-et thì, tồn tại t sao cho:
$\left\{\begin{matrix}t+a=2kb\\ ta=b^2-\frac{k}{2}\end{matrix}\right.$
$ \Rightarrow a+b \le b+t \Rightarrow t \ge a > b$
$ \Rightarrow 2kb=t+a \le 2t \Rightarrow 2kab \le 2at$
Mà do (1) thì $2kab=a^2+b^2-\frac{k}{2}$ và $2at=2b^2-\frac{k}{2}$
Từ đây suy ra $b \ge a$ Vô lí
Vậy ta có đpcm.
ko ngờ tới dạng blog này
Trả lờiXóa