Ta có định lý Pascal đầy đủ cho lục giác, định lý Pascal suy biến là khi một số các đỉnh trùng nhau.
Ta xét bài toán sau:
Cho tam giác ABC, nội tiếp (O), ngoại tiếp (I). BI cắt AC, (O) lần lượt tại $B_0, B_1$. Tương tự $C_0, C_1$ . Gọi S là giao điểm của $C_0B_1 và B_0C_1$. Chứng minh rằng SI chia đôi BC.
Lời giải:
Đặt $ T \equiv B_0C_0 \cap B_1C_1 $ và $ X \equiv AI \cap BC, Y \equiv AT \cap BC $ .
Áp dụng định lý Pascal suy biến cho lục giác $ AABB_1C_1C$ $ \Longrightarrow AT $ là tiếp tuyến của $ \odot (ABC) $ ,
Để ý rằng $ B_1C_1 $ là trung trực $ AI $ nên $ TA=TI $ . ... $ (\star) $
Ta có: $ YA=YX \Longrightarrow $ Kết hợp với $ (\star) $ Ta có $ TI \parallel XY \equiv BC $ ,
Vì thế từ tứ giác $B_0C_1B_1C_1$ toàn phần suy ra $ I(B,C;T,S)=-1 \Longrightarrow IS $ đi qua trung điểm $ BC $ .
Blog này tổng hợp các bài toán hay, các bài giảng chọn lọc về nhiều chủ đề: đại số, hình học, giải tích, số học và tổ hợp liên quan đến Toán Olympic và Toán thi ĐH.
Đăng ký:
Đăng Nhận xét (Atom)
Bất đẳng thức tuyển sinh lớp 10 chọn lọc
Trong bài viết này, tác giả giới thiệu một số bài BĐT nhẹ nhàng nhưng ý tưởng tương đối mới, mức độ phù hợp với đề thi tuyển sinh vào lớp...
-
I) Hàm phần nguyên: 1) Định nghĩa Phần nguyên của một số thực x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Kí hiệu là [x]. 2) Tính chất...
-
Trong thế giới bất đẳng thức , ngoài những bất đẳng thức kinh điển và được áp dụng rất nhiều như bất đẳng thức AM – GM, bất đẳng thức Cauc...
-
1) $(F_n,F_{n+1})=1$ 2) Nếu $n |m $ thì $F_n |F_m$ Ta chỉ cần chứng minh tính chất sau: $F_{m+n}=F_{m-1}F_{n+1}+F_{m}.F_{n}$ Quy nạp th...
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét