Các số tự nhiên có dạng $f_n=2^{2^n} +1$ được gọi là số Fermat
Ta có $f_0=1$
$f_1=5$
$f_2=17$
$f_3=257$
$f_4=65537$
$f_5=4294967295=641.6700417$
Như vậy ta có các tính chất sau:
i) $f_n=f_0.f_1..f_{n-1}+2$
ii) $(f_k,f_h)=1$
iii) $f_n$ tận cùng là 7 với n>1
i) ta có: $f_k=(2^{2^{k-1}})^2+1=(f_{k-1}-1)^2+1=f_{k-1}^2-2f_{k-1}+2$
Suy ra $f_n-2=f_0f_1..(f_0-2)=f_0.f_1...f_{n-1}$
ii) Suy ra từ i)
iii) Ta có $f_1=5$, các $f_n$ đều lẻ nên $f_n \equiv 5+2=7 (mod 10)$
Blog này tổng hợp các bài toán hay, các bài giảng chọn lọc về nhiều chủ đề: đại số, hình học, giải tích, số học và tổ hợp liên quan đến Toán Olympic và Toán thi ĐH.
Đăng ký:
Đăng Nhận xét (Atom)
Bất đẳng thức tuyển sinh lớp 10 chọn lọc
Trong bài viết này, tác giả giới thiệu một số bài BĐT nhẹ nhàng nhưng ý tưởng tương đối mới, mức độ phù hợp với đề thi tuyển sinh vào lớp...
-
I) Hàm phần nguyên: 1) Định nghĩa Phần nguyên của một số thực x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Kí hiệu là [x]. 2) Tính chất...
-
Trong thế giới bất đẳng thức , ngoài những bất đẳng thức kinh điển và được áp dụng rất nhiều như bất đẳng thức AM – GM, bất đẳng thức Cauc...
-
1) $(F_n,F_{n+1})=1$ 2) Nếu $n |m $ thì $F_n |F_m$ Ta chỉ cần chứng minh tính chất sau: $F_{m+n}=F_{m-1}F_{n+1}+F_{m}.F_{n}$ Quy nạp th...
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét