Bất đẳng thức với số thực

Đề : Chứng minh với mọi a,b, c thực:

$ \sum a^6+a^2b^2c^2 \ge \frac{2}{3}(\sum a^5(b+c))$

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức Schur ta có:

$ \sum a^6+3a^2b^2c^2 \ge \sum a^4(b^2+c^2)$

Theo AM-GM:

$(a^6+a^4b^2)+(a^6+a^4c^2) \ge 2 a^5(b+c)$

Tương tự cho b,c rồi cộng $4$ vế, ta có đpcm