Cho tam giác ABC nhọn, BE,CF là các đường cao. M là trung đ iểm của BC. N là giao
của AM và EF. X là hình chiếu của N trên BC. Y,Z theo thứ tự là hình chiếu của X trên
AB,AC. Chứng minh rằng N là trực tâm của tam giác AY Z.
Gọi K là hình chiếu của M lên EF. Thì K là trung điểm EF.
Ta có tam giác AKF đồng dạng tam giác AMC (c.g.c), kết hợp với tức giác KMNX nội tiếp ta có:
$\angle AKX=\angle AKF+\angle EKX=\angle AMB+\angle AMC=180^o$
Nên $A, K, X$ thẳng hàng.
Dùng AX là đối trung kết hợp tứ giác AXYZ nội tiếp xuy ra AN vuông YZ
Ngoài ra $NE/NF=AE^2/AF^2=AB^2/AC^2=XB/XC=YB/YF$
Nên ta có NY song song BF hay NT vuông AZ.
Vậy ta có đpcm
Nhận xét: Qua bài này ta cần lưu ý kết quả sau, đường đối trung của tam giác ABC đi qua trung điểm EF.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét